公務員試験の採用内定への過去問：数的処理
過去問
一列に並んだ５つの正方形がある。これを赤、黄、青の３色で塗り分けることとする。各正方形はそれぞれ１色で塗り分け、隣り合った正方形の色は異なるようにするとき、３色全部を使う塗り分け方は全部でいくつあるか。
１．２４通り
２．３０通り
３．３６通り
４．４２通り
５．４８通り
過去問の解答 ４
（１）色分けする場合
最初の正方形（例えば上図では左端の正方形）には赤、黄、青の３色の
いずれかが入るから、３通り。
○２番目の正方形には最初の正方形で使った色と異なる色が入るから２通り。
○３番目の正方形には２番目の正方形で使った色と異なる色が入るから２通り。
○４番目の正方形には３番目の正方形で使った色と異なる色が入るから２通り。
○５番目の正方形には４番目の正方形で使った色と異なる色が入るから２通り。
このようにして色分けすると３×２×２×２×２＝４８通りであるが、
問題文には「３色全部を使う塗り分け方は全部でいくつあるか」を聞いているのだから、２色だけの色分けを引けばよいことになる。
（２）２色だけの色分けの場合
（赤と黄）（赤と青）（黄と青）のそれぞれに対して、２通りずつあるから
２×３＝６通り
以上（１）（２）から３色全部を使う塗り分け方は
４８－６＝４２通り。よって、正解は４
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