国家一種・二種・地方上級（数的処理）：公務員採用試験内定への過去問
過去問
ある生徒は、国語、英語、数学、理科、社会の５つの教科の本を、本棚に整理して並べることにした。
この本棚には５段の棚があり、格段には本を２０冊ずつ並べることができる。
どの教科も、２つの棚を使えばすべての本を並べることができるが、１つの教科の本は１つの棚にだけ並べることにし、本を並べた結果、２つの教科のみすべての本を本棚に並べることができた。
本の冊数についてア～ウのことがわかっているとき、本棚に並べる
ことができなかった本の冊数として妥当なものはどれか。
ア：国語の本と社会の本の冊数の比は、６：７である。
イ：英語の本と数学の本の冊数の比は、３：２である。
ウ：数学の本と理科の本の冊数の比は、５：６である。
１．１０冊
２．１５冊
３．２０冊
４．２５冊
５．３０冊
過去問の解答
（条件ア） 国語：社会＝６：７
（条件イ） 英語：数学＝３：２
（条件ウ） 数学：理科＝５：６
○各段には２０冊までしかならべることができないこと。
○「２つの棚を使えばすべての本を並べることができる」
↓
１つの教科の最大冊数は多くても４０冊までということがわかります。
○「１つの教科の本は１つの棚にだけ並べる」→２つの棚にまたがって
はいけない！
○「２つの教科のみすべての本を本棚に並べることができた」
英語 ： 数学 ＝ ３ ： ２
数学 ： 理科 ＝ ５ ： ６
以上から
英語：数学：理科＝１５：１０：１２ ・・・・・・（１）
（条件ア） 国語：社会＝６：７ ・・・・・・・（２）
では、上の条件（１）（２）から試行錯誤して答を求めてみてください。
もちろん（１）のままでは、３つの教科が１つの棚に並んでしまい不適ですからとりあえず、（１）×２をしてみます。
英語：数学：理科＝３０：２０：２４←（冊）と考えてよい。
ちなみに、（１）×３をすると、
英語：数学：理科＝４５：３０：３６←（冊） これは４０冊をオーバーする教
科が出て不適。
したがって、英語（３０冊）、数学（２０冊）、理科（２４冊）決定。
さらに、（２）の（条件ア）と「２つの教科のみすべての本を本棚に並べることができた」から国語と社会も（２）×３で、国語（１８冊）、社会（２１冊）と決定する。
以上まとめると
英語（３０冊）、数学（２０冊）、理科（２４冊）、国語（１８冊）、社会（２１冊）
よって、本棚に並べることができなかった本の冊数は
（英語）３０－２０＝１０冊、（理科）２４－２０＝４冊、
（社会）２１－２０＝１冊
合計 １０＋４＋１＝１５冊 これから （答）２
関連カテゴリー： 一般知能